MATEMÁTICAS 10° GRADO

1. Encuentre la menor medida de dos ángulos en posición normal, uno positivo y otro negativo, que sean coterminales a cada ángulo dado: 410°, -80°, -630°, 225°

2. Encuentre la medida del ángulo que forma el minutero de un reloj, al marcar el tiempo indicado en cada caso: 5 min, 20 min, 45 min, 2 horas.

3. Un tocadiscos gira a 45 revoluciones por minuto. Para un punto cualquiera de su borde, determine la medida del ángulo formado al girar durante: 1 seg., 4 seg., 20 seg., 1 min.

4. Suponiendo que β es la medida de un ángulo en posición normal, cuyo lado terminal se encuentra en el cuadrante indicado, determine los valores de las otras razones trigonométricas para cada caso (en su forma más simplificada).
Sen β = 0.8; cuadrante II
Tang β = 1.25; cuadrante III
Senββ=-√2/2; cuadrante III
Tangββ=-√3/2; cuadrante IV

5. Determine los valores de Sen α, Cos α y Tan α, para el ángulo α en posición normal cuyo lado terminal pasa por el punto P(-1/2,-√3/2).

6. El lado final de un ángulo θ en posición normal coincide con la recta y=5x en el tercer cuadrante. Determine los valores de las razones trigonométricas para este ángulo.

7. Para los siguientes ángulos, en posición normal, determine el valor de cada una de las razones trigonométricas: 210°, 135°, -225°, -120°, 390°, 630°, -270°, -210°, 315°.

8. Determine la verdad o falsedad de cada una de las siguientes afirmaciones:
Cos(-45°)=Cos45°
Sen(-120°)= -Sen120°
Tan(-30°)= Tan30°
Cos30°=Sen60°
(Sen135°)²+(Cos135°)²=1
Cos30°+Cos60°=Cos(30°+60°)
(Sec180°)²=1+(Tan180°)²
Sen120°=2Sen60°.Cos60°

9. Encuentre todos los ángulos posibles, en posición normal, para los cuales 0°≤θ≤360° que cumplan con la condición dada:
Sen θ= 1/2
Tan θ=-1
Cos θ=-1/2
Csc θ=√2
Sen θ=-√3/2
Cot θ=-√3
Cos θ=-√2/2


LEYES DEL SENO Y EL COSENO
1. Un topógrafo encuentra que el ángulo de elevación del asta de una bandera es de 61.7°. La observación se hace desde una altura de 1.5 m sobre el nivel del piso y a una distancia de 10 m del pie del asta. Determine la altura del asta con una décima de metro de aproximación.

2. Cuando los rayos del sol tienen una inclinación sobre la horizontal, un árbol proyecta una sombra de 8.8 m sobre el piso, desde la base del mismo. Cuál es la altura del árbol?

3. Un heptágono regular se encuentra inscrito en un círculo de radio 17.3 cm. Calcule la longitud de cualquier lado del heptágono con una décima de aproximación.

4. El alcance por radio de dos aeroplanos es de 320Km. Si dos aeroplanos parten al mismo tiempo formando con sus trayectorias un ángulo de 87° con velocidades de 236 Km/h y 142 Km/h respectivamente, determine el tiempo transcurrido desde el momento que parten hasta que se pierde la comunicación con aproximación al minuto.

5. Una pequeña avioneta se ha extraviado después de abandonar un aeropuerto. De acuerdo con los controles de tránsito aéreo, la avioneta recorrió una distancia de 72 Km con un curso de 118°, después tomó un curso de 150° durante 58 Km cuando perdió contacto con la torre de control del aeropuerto. En qué dirección y a qué distancia del aeropuerto debe iniciarse la búsqueda? El curso de un barco o de un aeroplano se define como el ángulo medido desde el Norte a la línea de viaje en el sentido de las manecillas del reloj.

6. Dos vías de un ferrocarril se cruzan formando un ángulo de 63°. Si dos máquinas pasan por el cruce a las 9:00 AM y 9:03 AM con una velocidad de promedio de 62 Km/h y 47 Km/h respectivamente, cuál será la distancia que separe a las dos máquinas a las 9:15 AM?

7. Para un cuadrilátero ABCD se tiene la siguiente información: AD = 24 cm, CD = 44 cm, AB = 36 cm, A = 110° y D = 86°. Determine el valor del lado BC con aproximación a las décimas de cm y los ángulos B y C con aproximación a los grados.

8. Dos edificios se encuentran separados por una distancia de 430 m. Si una persona observa desde la parte superior de uno de los edificios la parte más alta y la parte más baja del otro edificio con ángulos de elevación y depresión respectivamente de 18° y 25°, calcule la altura de cada edificio.

9. Al instalar en forma vertical una antena sobre el techo de una casa, inclinado 15°, los cables que la sostienen forman cada uno un ángulo de 45° con el tubo de 1.5 m que la sostiene. Determine la longitud de los cables.

10. Un aeroplano tiene un curso de 73° para ir de la Ciudad A a la Ciudad B ubicada a 76 millas y un curso de 104° para ir de B a C ubicada a 42 millas, determine la distancia entre A y C con aproximación a las millas

11. Halle el área de un triángulo cuyos lados de 25 y 12 cm respectivamente forman un ángulo de 30°.